先週（2/9）の解答 H27年度雙葉中学入試問題

今回も今年の1月10日(土)に実施された
H27年度の雙葉中学入試問題の中から、大問の1の(4)と(5)について解説します。

☆解答・解説☆

(4)　斜線部分の面積を円とからめて求める問題で、県内の受験ではよく出題されるパターンです。
★★★ポイント★★★
補助線を引き、図形の一部を移す。

図のように補助線を引きます。
下の半円の青いアの部分を白い部分に移動させます。
そうすると斜線部分の面積は半円4cmの円の半分と直角二等辺三角形アイウの合計になります。


半円の面積は
4cm×4cm×3.14÷2＝25.12㎠
（×1/2で計算したほうが楽ですが、ブログの表示がうまくできないので÷2で表示します。）

直角二等辺三角形アイウは、底辺がウイで8cmです。
高さは底辺ウイに垂直な部分で半径と同じなので4cmです。
従って　8cm×4cm÷2＝16㎤です。
以上より、斜線部分の面積は　25.12㎠＋16㎤＝41.12㎤　です。

(5)　自動車の時速(速さ)を聞いているので　道のり÷時間　です。
　　　A駅からB駅までの道のりは　時速36kmのバスで32分かかるので
　　　

	36km／時×		32		時間	=	19.2km
			60

です。
自動車で行く場合の時間はバスより8分早いので　32分－8分＝24分　です。
従って自動車の時速は

	19.2÷		24		時間	=	48km
			60

です。

★★★別解★★★

普通は上に書いたような方法で解きますが、慣れてくると比で解くことが出来ます。
県外受験のレベルになると、比でなければ解けない問題が多いです。

A駅からB駅までのバスと自動車の時間の比は　32分：24分＝4：3　です。
速さと時間は反比例するので(速さが2倍になれば、かかる時間は1/2倍になります)逆比になります。
時間の比が4：3ということは、バスト自動車の速さの比は逆比で3：4です。

従って自動車の時速は　3：4＝36km：xkmで　x＝48km/時　です。

慣れてくるとこちらの方が早くて計算が簡単です。
比はいろいろな場面で使えるのが、しっかり勉強しましょう。