先週（9/30）の解答 H26年度星陵中学入試問題

今回は　H26年度（4期生）星陵中学入試問題　の大問3の問題です。

おうぎ形の面積と円柱の体積の基本的な問題です。

この問題は必ず解けないといけない問題です。


☆解答・解説☆


(1) 　　☆ポイント☆　　おうぎ形の中心角を二等辺三角形を利用して求める

　　①おうぎ形の面積は、　

	円全体の面積×		中心角
			360°

　ですので、中心角を求めることが必要です。
　
　　②三角形AOBのOA、OBは円の半径なので同じ長さです。
　　　 二等辺三角形の底角は等しいので、∠AOB=∠BAO=36°　です。
　　　 従って、外角の定理で、おうぎ形の中心角は36°+36°＝72°です。

　　③ おうぎ形の面積は、円の半径が10cmなので

10cm

×

10cm

×

3.14

×

72°

=

314

×

1

=

62.8㎠です。

360°

5

★★★円の問題が出題されたら、必ず円の半径(二等辺三角形)を考えることです。★★★
なお、この問題の計算は　

	10×		10×		3.14	×	1		なので、
							5

前から順番に計算してもいいですが、最後がわり算になる形ですから、順番を変えて

	10	×	10	×	1	×	3.14	=	20×3.14	=	62.8と計算してしまうと簡単ですね。
					5

(2)　　体積の問題ですので、公式通りに解いて、ただ6等分ですので最後に6で割るだけです。
　　　　円柱の半径は6cmなので　6cm×6cm×3.14×5cm＝94.2㎠　です。


★★★ポイント★★★

	この問題の計算も前から順番にやらないで、÷6を	×	1		として、
			6

	6×6	×	1	×	5×3.14	=	30×3.14	=	94.2とするのが問題の意図だと思います。
			6

なお、体積の公式を教科書で最初は　たて×横×高さ　と教えていますが、これは直方体や立方体の体積には当てはまりますが、円柱や三角柱等の体積には当てはまりません。
最初から公式を覚えるときに、　底面積×高さ　と覚えてしまいましょう。

そして本問のように、底面が円なら円の公式で底面積を求めてしまい、高さをかける方が簡単です。