先週の問題の解答（10/5の分）

この問題は　四谷大塚の予習シリーズの中の例題　です。

これは完全に県外受験レベルで県内の中学受験では絶対に出ません

ただ、数字の意味理論を考えるうえで良問で、1回知っておくと同じようなパターンでは使えるようになります。

☆解説とポイント☆

（1）　 ポイント　割る数の156を素因数分解する。
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　　　　　　　　　　156を素因数分解すると。2×2×3×13となります。
　
　　分数の形でイメージすると、156は分母になって、分母には2×2×3×13という数が並んでいるのと同じです。

　　それが割り切れるということは、分母に並んだ数で約分して分母が1になる数が分子に並んでいるということです。

　　ということで分子には、1から13までの数字が並んでいれば分母は分子と約分して1になり割り切れます。
　　
　　従って、ある整数Nは　13　です。

（2）　　 ポイント　1から30までの数の中に3がいくつ含まれているか。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　　　　3で割り続けて商が整数でなくなるということは、3で割り切れなくなるということです。

　　　なので、1から30までの数字の中に3を含む数（3の倍数）がいくつあるかを探します。

　　　30までで、3の倍数は　3・6・9・12・15・18・21・24・27・30　の10個あります。

　　　さらに　9は3×3　ですので3は2つ含まれます。

　　　18は3×3×2　ですので3は2つ、　27は3×3×3　ですので3は3つ含まれます。

　　　したがって3で割り切れるのは14回で、15回目からは3で割り切れなくなります。　

答えは　15回目　です。

（3）　ポイント　　1から30までの数字の中に5がいくつ含まれているか。
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　　　　　　　　　　数字に0が付く場合は、5×偶数　の場合ですので、
　　　　　　　　　　1から30の数の中に5（5の倍数）がいくつ含まれているかを探します。
　　　5の倍数は、　5・10・15・20・25・30　の6個で　25は5×5　なので5は2つ含まれます。

　　　従って、1から30の数字の中には5は7個あり、偶数の数字も7個以上ありますので

　　　一の位から0は連続して7個並んでいます。


☆塾長からのコメント☆

日本全国には、このような問題を解いている小学6年生が大勢います。

静岡県内で中学受験を考えている小学生より、はるかに多い数の小学生が都内でもっと難しい問題を解いているのです。

都内で受験を考えている小学6年生が、全国的に見て割合が大きいのです。

そのレベルを体感するために全国統一小学生テストを受けてみてもいいかもしれません。

静岡県内だけでなく、日本全体に心を広げるべきだと思います。


塾長