先週（1/19）の解答 H27年度雙葉中学入試問題

冬期講習も終わり、県内の中学受験は終了しましたので、塾長講座を再開します。

今回は1月10日(土)に実施されたばかりの、
H27年度の雙葉中学入試問題の中から、一番最後の問題6について解説します。

この問題は規則性についての問題ですが、じっくり考えればそれほど難しくなく、その場で考えて解けると思います。
しかし、一番最後なので受験生の皆さんにとっては時間がなかったかもしれません。

ただ、雙葉中学の問題は最後の問題でもすぐ解ける問題があるので、時間配分を間違えないことです。

☆解答・解説☆

★ポイント★
本問の解き方は、いろいろあると思いますが、一番わかりやすいのは、
第1行・第3行・・・の奇数行と第2行・第4行の偶数行に分けて考えることです。

奇数行は第5列の一の位は必ず5になる、5の倍数で　第5列の数は　5×n行　となっています。

偶数行は第1列の一の位は必ず0になる、5の倍数で　第1列の数は　5×n行　となっています。

(1)　60は1の位が0なので偶数行です。偶数行の第1列の数は　5×n行　なので、　
　　　5×n行＝60　となり　n=12行です。　60は、第12行の第1列の数です。

(2)　第20行は偶数行なので、第20行の第1列は　5×n行　なので、
　　　5×20行＝100です。　偶数行は第1列から1ずつ減るので、第4列は97です。

(3)　表をみると、第2列と第3列の数の合計の一の位が5になるのは、奇数行です。
　　　ですから、245は奇数行です。
　　　奇数行は第2列より第3列の方が1多いので、この場合の第2列の数は　(245－1)÷2＝122　です。
　　　奇数行は第5列の数が　5×n行　になっているので、第5列の数を考えると、第5列は125。
　　　したがって　5×n行＝125　となり　n＝25行　です。

(4)　第5行の5つの数を合計は　21+22+23+24+25＝115　です。
　　　115を素因数分解すると　5×23となり、5も23も素数なので、答えは5と23です。

(5)　どの行も、一番小さい数を□とすると、残りの4つの数は+1,+2,+3,+4の大きさになるので
　　　□×5コ+(1+2+3+4)＝790　になります。□は156になり、一番小さい数は156です。
　　　従って、一番大きい数は　156+4＝160　です。　
　　160は一の位が0なので偶数行ですので、5×n行＝160となり　n＝32行です。