先週（4/17）の解答 H27年度雙葉中学入試問題

今回は、平成27年度雙葉中学の入試問題の大問5の問題です。
本問は、小学校では場合の数という単元で学習します。
それほど難しい問題ではないと思います。
ただ、意味を理解してその場で考える力が必要となります。

☆解答・解説☆

(1)　通常は樹形図を描いて求めます。しかし、積の法則を使うとより簡単です。
　　　積の法則で、Aの箱から取り出すことができるカードは7枚、
　　　Bの箱から取り出すことができるカードも7枚なので、7枚×7枚＝49通り
　　☆塾では積の法則を教えますが、知らなくても樹形図を描いている途中で気付くはずです。
　　　例えばAの箱から1を取り出した場合、Bの箱のカードとの組み合わせは(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)の
　　　7通りなので、Aの箱から2を取り出した場合も7通りになると、すぐ気付くと、7×7＝49通り　になります。
　　　本問は、一番単純な積の法則ですが、例えば7人の中から当番を２人選ぶ場合のように、
　　　個性がない場合はダブりがありますので÷2をしなければなりません。当番を3人選ぶ場合は÷６です。

(2) 2枚のカードの差が3なので(1,4)(2,5)(3,6)(4,7)(4,1)(5,2)(6,3)(7,4)の8通りです。

(3)　①　分数の大きさが最も大きいものは、すぐわかります。
　　　　　

	分母が一番小さくて分子が一番大きいものなので		7		です。
			1

　　　　　最も小さいものはその逆で分母が大きくて分子の数が小さいものですが、
　　　　　本問では2より大きくなければなりません。
　　　　　分母が大きい順に考えると分母が7の場合は、
　　　　

	最大でも		7		で、2より小さくてダメです。
			7

	分母が6の場合も最大		7		でダメです。
			6

分母が5の場合、4の場合も2より大きくなりません。

	分母が3の場合は		7		が条件に当てはまります。
			3

	6		は2なので2より大きくなりません。分母が2の場合で2より大きくなるのは		5		6		7
	3				2		2		2

です。

	分母が1の場合で2より大きくなるのは	=	3		4		5		6		7		です。
			1		1		1		1		1

	条件に当てはまる分数の中で最も小さいのは		7		です。
			3

　　本問で2より大きくなる分数という条件にしたのは、2以上とすると、最も小さいものの答えが、複数になってしまうからです。

　②　分数の大きさが1より小さくなるのは分数は分母が1の場合はありません。
　　　

	分母が2の場合は		1		だけです。
			2

つまり分数が1より小さくなるのは分子の数が分母より小さい場合です。

	従って本問では		1		+		1		+		3		+		1		+		2		+		3		+		･･･		+		6
			2				3				2				4				4				4								7

を計算しなさい、ということです。
この計算の場合、分母が同じ数同士を計算して小数で考えることです。

	1	=	0.5、		1		+		2	＝	1、		1		+		2		+		3	=	1.5なので
	5				3				3				4				4				4

なので、すぐに、0.5の等差になっていると気付きます。
従って、答えは　0.5+1+1.5+2+2.5+3＝10.5です。

以上でH27年の雙葉中学の入試問題の解説は全部終了しました。

次回からはH27年度の星陵中学の入試問題を解説します。