先週（5/15）の解答 H27年度星陵中学入試問題

今回の問題は、H27年度星陵中学入試問題の大問4です。

本問は、規則性の問題で、小学校の授業ではここまでやりません。
それなりの受験勉強が必要です。小問(1)は、規則性の問題の中でも等差の問題で同じパターンで解けます。
受験勉強をしっかりやっている受験生は正解できると思います。
この問題が解ければほかの問題もしありしているはずですので合格できると思います。


☆解答・解説☆

(1)①　本問は正三角形が8枚の場合の周りの長さですので地道に計算しても答えは出ます。
　　　途中で等差が4cmだと気付くはずですので、簡単にできます。
　　　ただし、ここでは受験勉強の意味も含めて、等差数列について説明します。
　　　
　　　本問は正三角形が1枚の場合、周りの長さは　1辺4cm×3辺＝12cmで、
　　　2枚の場合16cm、3枚の場合20cm…というように同じ4cmずつ長くなっています。
　　　つまり、4cmずつの等差になるので、8枚の場合の長さを求めるという問題です。
　　　正三角形の枚数をn枚とすると、n枚目の大きさの公式では
　　　(n番目の数)＝初めの数＋等差×(n－1)です。
　　　一番目の数は前の数がないので等差になりません。
　　　等差になっている数の個数はn－1個です。ここでの「－1」個は、1番目の1個です。
　　　上の公式に　8枚(n=8)を代入すると、初めの数が12cmで、等差が4cmですので
　　　12cm＋4cm×(8枚－1)＝40cm　です。

(1)②　本問は周りの長さが116cmになるのは何枚目(何番目)という問題で、
　　　①の問題の逆です。
　　　式は　(116cm－12cm)÷4cm＋1番目＝27番目　で27枚　です。
　　　この式の意味は正三角形が1枚の場合の周りの長さは12cmですので、
　　　116cm－12cmは、等差になっている数の合計です。
　　　4cmは等差ですので、(116cm－12cm)÷4cmは等差になっている個数です。
　　　初めの12cmは等差になっていないので、1番目を加えますから、上の式になります。

　　　これを一般的にいうと　(最後の数－初めの数)÷等差＋1＝n番目
となりますが、ただ暗記するのではなく意味を考えて、覚えてください。
　　　そうでないと、他の公式とごちゃごちゃになってしまます。

(2)　この問題はたまに出てくる規則性の問題で、多くの受験生は初めて見る問題だった
　　　と思います。
　　　この問題は規則性がどうなっているかがポイントですが、＋で切れています。

	2		1		で切れて、		3		2		1		で切れます。
	1		2				1		2		3

つまり、分母が1だけ、次に分母が1と2、次に分母が1と2と3、次に1と2と3と4…というように1番目のグループは分母が1だけ、2番目のグループは分母が2まで、3番目のグループは分母が3まで、4番目のグループは分母が4までとなっていて、
　　分子は分母の逆の順番に並んでいます。
　　

	5		は分母が3ですのでそのグループの中では3番目に出てきます。
	3

	各グループの先頭の分数は、1		2		3		4		5		6		7		で		7		のグループの3番目は		5		です。
			1		1		1		1		1		1				1				3

従って　1個＋2個＋3個＋4個＋5個＋6個＋3個＝24番目　です。