先週（6/19）の解答 H27年度星陵中学入試問題

今回は、H27年度星陵中学入試問題第2日目の大問3の問題です。

本問は面積、体積の問題ですが、小問(1)は中学校(特に私立の中学校)の数学に出てくる問題です。
県内の中学受験では、やや難しい方の問題です。
受験勉強をしていなければ解けないと思います。
ただ、この問題が解けなくても合格はします。

小問(2)は小学校の教科書レベルの問題で、この問題が解けに受験生はいないと思います。

☆解答・解説☆

(1)
　

　上の図でABを直径とする白い半円と、AB’を直径とする半円は同じ面積です。
　ABを直径とする白い半円の直線AB'で分けられた部分をアとイとします。
　またAB'を直径とする半円の白い部分をイ、かげの部分をウとします。

　もともと2つの半円は同じ面積でイの部分は2つの半円に共通する部分なので面積は同じです。
　従って残った白い部分のアと、かげをつけたウの部分の面積は同じです。
　ウの部分をアの部分に移動すると、かげをつけた部分(半円の弧が通過してできる図形)の面積は
　中心角30°の扇形ABB’の面積と同じです。
　従って、

	12cm×12cm×3.14×	=	30°	=
			360°

12×3.14＝37.68㎠　です。

　★以上が受験(授業)で教える方法ですが、素直に考えて半円が30°動いて増えている部分は、
　扇形ABB’の部分だけで、かげの部分はもとの白い半円よりも余分な部分なので、
　かげの部分の面積は扇形ABB’の面積と同じと考えられます。

(2)　もとの長方形の体積－切り取った直方体の体積　です。
　　　もとの長方形の体積は　8cm×6cm×6cm＝288㎠
　　切り取った直方体の体積は5cm×6cm×2cm＝60㎠
　　従って　288㎠－60㎠＝228㎠　です。


　★この立体を2つに切断した形でも求めらます。
　どちらでも解く時間は同じです。