今週(12/19)の問題・解答 H28年度雙葉中学入試問題

こんにちは。中学受験、高校受験、大学受験の興塾です。
塾長講座の解説をお届けします。

今回は、平成28年度雙葉中学入試の大問5と6です。これで、平成28年度は終了です。
本問は、雙葉中学らしい、その場で考えさせる問題で受験勉強をしても得点が伸びるというものではないです。
ただ、大問5,6とも(1)の問題は、すぐに解けますので、ここは必ず解くべきです。
雙葉の問題は問題量が多いので、大問5,6を解くときに残り時間が少なくなっていますが、大問5の(2)と(3)は捨てても、大問6の(1)を解くべきです。
今までの過去問も、そのような問題の配列になっています。

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[5](1)アイを1辺とすると、ここを底辺とすれば高さとなりうる点はオ,カ,キ,クの4つです。従って、アイを1辺とする三角形はアイオ,アイカ,アイキ,アイクの4つです。

(2)面積が1平方cmとなる三角形は、底辺が2cmで高さが1cmの場合か、その逆で底辺が1cmで高さが2cmの場合です。
場合分けをすると、
①底辺をアウとした場合、高さの点はオ,カ,キ,クの4個です。
②底辺をイエとした場合、高さの点は、やはり、オ,カ,キ,クの4個です。
③底辺をアクにした場合、高さの点はウ,カの2個、
　底辺をイキにした場合、高さの点はオ,エの2個、
　底辺をウカにした場合、高さの点はア,クの2個、
　底辺をオエにした場合、高さの点はイ,キの2個。
以上より、全部で16個です。

(3)①一番面積が小さい三角形は(1)で求めたように、底辺が1cmで高さも1cmで面積が0.5平方cmの三角形です。
底辺をアイとした場合、できる三角形は(1)で求めたように4個です。同様に、底辺をイウ,ウエ,クキ,キカ,カオの場合も4個ずつできるので合計4個×6辺＝24個です。
面積が1平方cmになる場合が(2)で求めた16個です。
一番面積が大きい三角形は、底辺をアエにして、高さの点をオ,カ,キ,クにした場合で4個です。同様に底辺をオクにして、高さをア,イ,ウ,エにした4個で合計8個です。この場合面積は1.5平方cmです。以上より、三角形は全部で48個できます。

②①のように、0.5平方cm×24個＋1平方cm×16個＋1.5平方cm×8個＝40平方cmです。




[6](1)分数は、分母が54から始まって1ずつ減少、分子は1から始まって1ずつ増えているので、左から9番目は9/46です。

(2)①問題文に、分数の値が2より大きくて2に最も近い分数の求め方が書いてありますので、これも機械的に55÷4＝13.75とやって、分母は13。分子は55-13＝42で42/13と分かります。
なお、3より大きくて3に最も近い分数を求めるのに、55を4で割った理由ですが、この並んでいる分数は、分母と分子の和は必ず55です。そして、整数の3は3/1なので分母と分子の和は4なので、55を4で割った数が、比の1つ分と考えられ、それを分母と分子に1:3に分ければ良いことになるので、4で割ったのです。

②3より小さい分数で3に最も近い分数は①より41/14と分かります。1/2より大きい分数は、先ほどの理由のように1/2の分母と分子の和は3なので55を3で割って、それを比の1つ分と考え、分母：分子＝2：1に分けます。
55÷3＝18.33…なので分母は18×2＝36です。
分子は、55－36＝19です。従って、求める分数の個数は19/36～41/14までの23個です。

③分数の値が整数になるのは、一番小さい整数は1で、問題文に1より大きくて1に最も近い分数は28/27とあるので、考えられるのは28/27～54/1までの分数です。従って44/11,50/5,54/1です。



以上で平成28年度の雙葉中学入試問題の解説は終了です。興塾では、来週から冬期講習期間に入ります。
特に小6にとっては、静岡県の中学入試が来年の1月7日(土)に控えていて、最も重要な時期です。1年間で最も学力が伸びます。私も、子供達に年賀状を書いたり冬期講習の準備等で忙しくなります。

塾長講座はしばらくお休みします。

次からは入試の解説に限らず各中学の実情、特徴進路の決定方法、塾の選択、あり方等、私の経験も含めて、この地域の子供達の学力向上という視点から、いろいろな事を書きたいと思っています。小6の受験生の子供達は、冬期講習こそ天王山です。夏ではありません。本当に今です。しっかりやって合格して下さい。


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